Методика изучения темы «Четырехугольники»

Страница 3

Аналогично доказывается параллельность прямых АВ и CD => ABCD - параллелограмм (по определению).

Ч.т.д.

Свойства параллелограмма

После введения определения параллелограмма и его признака, изучают свойства.

Свойство диагоналей параллелограмма учащиеся легко обнаружат, выполнив соответствующий рисунок.

Теорема

6.2 (обратная теореме 6.1): Диагонали параллелограмма

пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Дано: ABCD-параллелограмм,

АС и BD-диагонали.

Доказать: AC⋂BD и точкой пересечения делятся пополам.

Доказательство.

Пусть ABCD - данный параллелограмм.

BD - диагональ, точка О ее середина. Предположим, что существует точка d, такая что АО=ОС1.

Получаем, что ABС1D - параллелограмм (по Т.6.1).

=>BC||AD. Получили противоречие, т.к. через точку можно провести только одну прямую, параллельную данной. Значит ВС1 совпадает с ВС.

Точно так же доказывается, что прямая DC1 совпадает с прямой DC.

Значит, что C1 совпадает с точкой С => ABCD совпадает с ABC1D. Поэтому его диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Ч.т.д.

Теорема 6.3: У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны.

Дано: ABCD-параллелограмм, АС и BD-диагонали, AC⋂BD=0

Доказать: AB=CD, AD=BC,

Доказать: AB=CD, AD=BC, B=D.

1. Рассмотрим ∆АОВ и ∆DOC, они равны, т.к. ОА=ОС, OB=OD (свойство диагоналей), AOB=COD (вертикальные) => AB=CD.

Равенство AD и ВС доказывается аналогично из треугольников AOD и СОВ.

2. ∆ABC=∆CDA (по III признаку равенства треугольников) AB=CD BC=DA

АС - общая, =>ABC=CDA. Равенство углов BCD и DAB доказывается аналогично.

Ч.т.д.

После этого учащиеся приступают к решению задач.

Задача 1

: Через точку пересечения диагоналей параллелограмма проведена прямая. Докажите, что отрезок ее, заключенный между параллельными сторонами, делятся этой точкой пополам.

Дано: ABCD-параллелограмм,

АС, BD-диагонали, AC⋂BD = 0, FE-прямая, OЄFE.

Доказать: FO=OE.

Доказательство.

ABCD:

EF⋂АВ = Е

EF⋂DC = F

∆ОАЕ = ∆OCF(по II признаку)

О А = ОС (т.к. О - середина диагонали АС)

O =О (вертикальные)

EA О = FCO (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых АВ, CD и секущей АС)

=>ОЕ = OF.

Ч.т.д.

Задача 2

Страницы: 1 2 3 4 5

Статьи по теме:

Методика изучения темы «Четырехугольники»
Четырехугольники - традиционный для курса планиметрии материал. Как и треугольник, четырехугольник трактуется в одних учебниках как простая замкнутая четырехзвенная ломаная, в других – как часть плос ...

Методика развития мотивации учения у младших школьников
Главное, чему нужно научить ребёнка на уроках - это размышлять, объяснять получаемые результаты, сравнивать, высказывать предположения и проверять их правильность, наблюдать, обобщать и делать выводы ...

Овладение пространственными представлениями
В старшей группе происходит дальнейшее овладение пространственными представлениями, с которыми дети познакомились в предыдущей группе: слева, справа, вверху, внизу, спереди, сзади, далеко, близко. Но ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru