Методика изучения темы «Четырехугольники»
Классу задается вопрос: по какому признаку разделили все четырехугольники на два вида? (У четырехугольников справа противолежащие стороны параллельны.)
Составляется определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Термин «параллелограмм» происходит от объединения греческих слов «параллелос» - то, что идет рядом, и «грамма» - черта, линия (этот термин ввел Евклид).
После введения определения параллелограмма школьники решают следующие задачи:
3адача 1. При пересечении двух прямых а и b прямыми с и d образуется четырехугольник ABCD. Определите в каком случае четырехугольник является параллелограммом?
Ответ: a) a||b, с||d; б) a||b, c||d; в) а||b; г) с||d.
Задача 2. В треугольнике ABC параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
Решение.
Т.к. AF||DG. AD||FG ( по условию), следовательно AFGD- параллелограмм ( по определению).
Ответ: AFGD-параллелограмм.
Задача 3.В параллелограмме ABCD параллельно стороне АВ проведена прямая FG. Определите вид четырехугольника ABFG.
AB||GF, BF||AG, следовательно ABFG - параллелограмм (по определению параллелограмма).
Ответ: ABFG - параллелограмм.
Задача 4. В треугольнике ABC проведена медиана BF. На ее продолжении за точку F отложен отрезок FD, равный BF. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Дано: BF-медиана ∆АВС, FD=BF.
Доказать: ABCD-параллелограмм.
Решение. AF=CF, так как BF - медиана ∆АВС. FD=BF по условию.
Следовательно, в четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения F делятся пополам. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник ABCD - параллелограмм.
Ч.т.д.
Для «открытия» теоремы 6.1 учащимся предлагается в тетрадях выполнить следующие построения: провести две пересекающиеся прямые, отложить на них точки пересечения соответственно равные отрезки АО=ОС, OB=OD (AO не равен ОВ) и полученные точки А, В, С, D последовательно соединить отрезками. Такой подход дает возможность учащимся лучше понять и запомнить содержание теоремы, не путать ее условие и заключение.
Классу задается вопрос: Какой же получился четырехугольник? Формулируется теорема 6.1, записывается ее условие.
Теорема:
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Дано: ABCD - четырехугольник, ACUBD=0,AO=OC, BO=OD.
Доказать: ABCD-параллелограмм.
Доказательство.
ABCD - четырехугольник, точка О - точка пересечения его диагоналей.
Рассмотрим ∆AOD и ∆СОВ, они равны, т.к.
AOD= COB (вертикальные), OD=OB ( по условию теоремы), ОА=ОС ( по условию теоремы).
=> OBC=ODA, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и ВС и секущей BD.
=> AD||BC ( по признаку параллельности прямых).
Статьи по теме:
Связь науки педагогики с другими науками
Рассмотрим, как педагогика связана с другими, науками и в каком направлении развивается. Развитие связей педагогики с другими науками приводит к выделению новых отраслей педагогики - пограничных науч ...
Психолого-физиологические особенности учеников младшего школьного возраста
Поскольку предметом исследования данной работы являются игровые приемы, используемые для формирования активных лексических навыков на уроках немецкого языка в младшей школы, стоит сначала сделать обз ...
Признаки равенства треугольников
Основная идея доказательства I и II признаков равенства треугольников в учебнике Атанасяна (4) и др. Атанасян Л.С. состоит в последовательном осуществлении наложения одного из данных треугольников на ...
Навигация
- Главная
- Тенденции современной педагогики
- Спортивно-педагогическая деятельность
- Социализация подростка
- Стандартизация в системе образования
- Связь педагогики с другими науками
- Профессиональное обучение
- Статьи о педагогике