Методика изучения темы «Четырехугольники»

Страница 2

Классу задается вопрос: по какому признаку разделили все четырехугольники на два вида? (У четырехугольников справа противолежащие стороны параллельны.)

Составляется определение параллелограмма: параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.

Термин «параллелограмм» происходит от объединения греческих слов «параллелос» - то, что идет рядом, и «грамма» - черта, линия (этот термин ввел Евклид).

После введения определения параллелограмма школьники решают следующие задачи:

3адача 1. При пересечении двух прямых а и b прямыми с и d образуется четырехугольник ABCD. Определите в каком случае четырехугольник является параллелограммом?

Ответ: a) a||b, с||d; б) a||b, c||d; в) а||b; г) с||d.

Задача 2. В треугольнике ABC параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.

Решение.

Т.к. AF||DG. AD||FG ( по условию), следовательно AFGD- параллелограмм ( по определению).

Ответ: AFGD-параллелограмм.

Задача 3.В параллелограмме ABCD параллельно стороне АВ проведена прямая FG. Определите вид четырехугольника ABFG.

AB||GF, BF||AG, следовательно ABFG - параллелограмм (по определению параллелограмма).

Ответ: ABFG - параллелограмм.

Задача 4. В треугольнике ABC проведена медиана BF. На ее продолжении за точку F отложен отрезок FD, равный BF. Докажите, что четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Дано: BF-медиана ∆АВС, FD=BF.

Доказать: ABCD-параллелограмм.

Решение. AF=CF, так как BF - медиана ∆АВС. FD=BF по условию.

Следовательно, в четырехугольнике ABCD диагонали АС и BD пересекаются и точкой пересечения F делятся пополам. Следовательно, по признаку параллелограмма четырехугольник ABCD - параллелограмм.

Ч.т.д.

Для «открытия» теоремы 6.1 учащимся предлагается в тетрадях выполнить следующие построения: провести две пересекающиеся прямые, отложить на них точки пересечения соответственно равные отрезки АО=ОС, OB=OD (AO не равен ОВ) и полученные точки А, В, С, D последовательно соединить отрезками. Такой подход дает возможность учащимся лучше понять и запомнить содержание теоремы, не путать ее условие и заключение.

Классу задается вопрос: Какой же получился четырехугольник? Формулируется теорема 6.1, записывается ее условие.

Теорема:

Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Дано: ABCD - четырехугольник, ACUBD=0,AO=OC, BO=OD.

Доказать: ABCD-параллелограмм.

Доказательство.

ABCD - четырехугольник, точка О - точка пересечения его диагоналей.

Рассмотрим ∆AOD и ∆СОВ, они равны, т.к.

AOD= COB (вертикальные), OD=OB ( по условию теоремы), ОА=ОС ( по условию теоремы).

=> OBC=ODA, а они являются внутренними накрест лежащими для прямых AD и ВС и секущей BD.

=> AD||BC ( по признаку параллельности прямых).

Страницы: 1 2 3 4 5

Статьи по теме:

Связь науки педагогики с другими науками
Рассмотрим, как педагогика связана с другими, науками и в каком направлении развивается. Развитие связей педагогики с другими науками приводит к выделению новых отраслей педагогики - пограничных науч ...

Психолого-физиологические особенности учеников младшего школьного возраста
Поскольку предметом исследования данной работы являются игровые приемы, используемые для формирования активных лексических навыков на уроках немецкого языка в младшей школы, стоит сначала сделать обз ...

Признаки равенства треугольников
Основная идея доказательства I и II признаков равенства треугольников в учебнике Атанасяна (4) и др. Атанасян Л.С. состоит в последовательном осуществлении наложения одного из данных треугольников на ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru