Методика изучения темы «Многоугольники»

Статьи о педагогике » Изучение темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии » Методика изучения темы «Многоугольники»

Страница 3

Учитель обращает внимание учащихся на возможность вписать окружность в правильный многоугольник. Формулируется и доказывается теорема 13.3: «Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности».

Доказательство теоремы ведется по учебнику. Полезно подчеркнуть, что центры вписанной и описанной окружностей в правильном многоугольнике совпадают и данная точка называется центром многоугольника.

После доказательства теоремы предлагаются задачи:

1.Сторона правильного вписанного в окружность треугольника равна а. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность.

Дано: Окружность (0;R),

ΔАВС – правильный, вписанный,

АВ = a,

КМРЕ – вписанный квадрат.

Найти: KM.

Решение.

ΔАВС - правильный, вписанный: R = KMPE - вписанный квадрат в окружность (0;R).

Пусть х =КМ - сторона квадрата, тогда

R = .

Ответ: KM = .

2. В окружность, радиус которой 4 дм, вписан правильный треугольник, на стороне которого построен квадрат. Найдите радиус окружности, описанной около квадрата.

Дано: окружность (0;R),

R=4 дм,

ΔАВС – правильный, вписанный,

Oкр.1 (O;R1),

ABDE – вписанный квадрат в Oкр.1

Найти: R1.

Решение.

1.ΔАВС - правильный, вписанный:

, a=дм.

3. ABDE - вписанный квадрат в Oкр.1 :

R=дм.

Ответ: дм.

3. Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус описанной окружности R. Найдите радиус вписанной окружности. Дано: Окр.(0;R),

A1A2 .An - правильный, вписанный,

A1A2=а, радиус=R,

Окр.(0;г).

Найти: г.

Решение.

ОС - радиус вписанной окружности.

ΔОСВ – прямоугольный (ZC = 90°)

OB=R, СВ=.

ОС2 = ОВ2 - ВС2

ОС=.

Ответ: ОС=.

4.Сторона правильного многоугольника равна а, а радиус вписанной окружности г. Найдите радиус описанной окружности.

Дано: окружность(0;г),

A1A2 .An - пpaвильный., описанный,

А1А2=а, радиус=г,

Окружность (0;R).

Найти: R.

Решение. OB - радиус описанной окружности.

ΔОСВ - прямоугольный (ZC = 90°)

ОС=г, СВ=

ОВ2=ОС2+СВ2

R2=.

Ответ: R = .

Затем учащимся можно предложить систему задач:

1. В правильном шестиугольнике А1А2А3А4А5А6 сторона равна 8. Отрезок ВС соединяет середины сторон А3А4 и А5Аб. Найдите длину отрезка, соединяющего середину стороны А1А2 с серединой отрезка ВС.

2. Сторона правильного шестиугольника ABCDEF равна 32. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник МРК, если М, Р и К -середины сторон АВ, CD. EF соответственно.

3. Выразите сторону b правильного описанного многоугольника через радиус R окружности и сторону а правильного вписанного многоугольника с тем же числом сторон.

4. Периметры двух правильных n-угольников относятся как а:b. Как относятся радиусы их вписанных и описанных окружностей?

5. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, каждый из внутренних углов которого равен: 1) 135; 2) 150?

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Исследование профессиональной направленности старшеклассников
Профориентационная работа в школе ведется со старшеклассниками в подростковом возрасте, именно в этом возрасте появляется особый интерес к себе как личности. В подростковом возрасте происходит вырабо ...

Формирующий эксперимент – формирование у школьников критического отношения к информации, полученной по телевидению
Данная экспериментальная часть работы посвящена непосредственно формированию у младших школьников умения критически воспринимать информацию, полученную по телевизору. Для эксперимента выбраны ученики ...

Понятия взаимодействия, сотрудничества
взаимодействие сотрудничество педагог дошкольный Сегодня, признав приоритет семейного воспитания перед общественным, возложив ответственность за воспитание детей на родителей мы понимаем, что это тре ...

Методика изучения темы «Многоугольники»

Навигация