Методика изучения темы «Многоугольники»

Страница 2

Доказательство:

Если n=3, то теорема справедлива.

1. Пусть А1А2 .Аn - данный выпуклый многоугольник и n>3. А1А3, A1A4, ., A1An-1 - диагонали.

Т.к. многоугольник выпуклый, то диагонали разбивают его на n-2 треугольника: ∆A1A2A3, ∆A1A3A4, ., ∆A1An-1An.

Сумма углов многоугольника равна сумме углов треугольников. Сумма углов треугольника =180, число треугольников = n-2.

=> A1 + A2 + . + An =180° *(n - 2).

Ч.т.д.

Правильные многоугольники

В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Правильные многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 115.

Определение «правильного многоугольника» рассматривается в начале пункта: «Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны». Затем даются определения «вписанного» и «описанного» многоугольника и рассматривается теорема: «Правильный выпуклый многоугольник является вписанным в окружность и описанным около окружности».

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Правильные многоугольники» рассматривается в п. 105 §1 «Правильные многоугольники» главы 12.

Определение «правильного многоугольника» дается в начале пункта:

«Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны». Затем выводят формулу для вычисления угла αn правильного n-угольника:

ап=*180°.

В учебнике «Геометрия 7-9» И.М.Смирновой, В.А.Смирнова «правильный многоугольник» изучается в п.6 «Ломаные и многоугольники».

В начале пункта вводятся определение «ломаной»: «Фигура, образованная отрезками, расположенными так, что конец первого является началом второго, конец второго - началом третьего и т.д., называется ломаной линией или просто ломаной».

Затем даются определения простой, замкнутой и многоугольника: «Ломаная называется простой, если она не имеет точек самопересечения». «Если начало первого отрезка ломаной совпадает с концом последнего, то ломаная называется замкнутой». «Фигура, образованная простой замкнутой ломаной и ограниченной его частью плоскости, называется многоугольником».

После чего рассматривается определение «правильного многоугольника»: «Многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны».

Рассмотрим методику изучения темы «Правильные многоугольники» на примере учебника геометрии А.В.Погорелова.

В начале пункта вводится определение «правильного многоугольника»: «Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны», затем вводятся определения «вписанного» и «описанного» многоугольников: «Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его вершины лежат на некоторой окружности»; «Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются некоторой окружности».

Перед изучением теоремы 13.3 с целью подготовки класса к доказательству можно задать учащимся вопросы на повторение:

1. Какая прямая называется касательной к окружности?

2. Каково может быть взаимное расположение прямой и окружности? В классе проводится беседа, которая состоит из двух частей: сначала

речь идет об окружности, описанной около многоугольника, а затем об окружности, вписанной в многоугольник.

Ответы учащихся сопровождаются последовательным показом серии рисунков.

Какой треугольник называется вписанным в окружность или какая окружность называется описанной около треугольника (рис.1)?

Рис. 1.

Можно ли около произвольного треугольника описать окружность?

Как найти центр окружности, описанной около треугольника? (Рис.2) Что является радиусом? (Рис.3)

Всегда ли можно описать окружность около многоугольника? (Нет. Пример: ромб, если он не квадрат. Рис.4)

Можно ли описать окружность около правильного многоугольника? (Рис.5)

Рис. 2.

Рис. 3.

Формулируется первая часть теоремы 13.3. Делается предположение, что около правильного многоугольника можно описать окружность. Стоит заметить, что этот факт будет доказан позднее.

Аналогичная работа проводится относительно возможности вписать окружность в многоугольник. Классу те же 5 вопросов относительно окружности, вписанной в многоугольник. При этом по аналогии с первой частью беседы используется серия рисунков, аналогичных предыдущим.

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Метод геометрических мест
Математическая сущность метода геометрических мест весьма проста. Она состоит в том, что искомая точка определяется как точка пересечения некоторых двух геометрических мест (или иногда как точка пере ...

Песочная терапия в России
В России песочная терапия получила распространение сравнительно недавно. Ее применение в нашей стране имеет некоторые особенности. Отсутствие или труднодоступность литературы по песочной терапии, а т ...

Психологические особенности подросткового возраста
Каждый возраст хорош по-своему. И в то же время, в каждом возрасте есть свои особенности, есть свои сложности. Не исключением является и подростковый возраст. Это самый долгий переходный период, кото ...

Навигация

Copyright © 2021 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru