Методика изучения темы «Многоугольники»

Страница 1

В курсе геометрии VI-VIII классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.

В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково.

В одних курсах многоугольник А1, А2, ., Аn трактуется как фигура, состоящая из отрезков A1A2, A2A3, ., An-1An, АnА1 любые два из которых, имеющие общий конец, не лежат на одной прямой (4), (18). В этом случае при рассмотрении площади многоугольников (прямоугольника, параллелограмма, треугольника и др.) под каждым из них понимается соответствующий плоский многоугольник (конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником).

В других курсах простой многоугольник (треугольник, четырехугольник и др.) трактуется с самого начала как часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной (3).

Выпуклые многоугольники

В учебнике «Геометрия 7-11» Г.П.Бевза (5) «выпуклые многоугольники» рассматриваются в §42 «Многоугольники». Определение «выпуклого многоугольника» дается в конце параграфа: «Если все углы многоугольника меньше развернутого, его называют выпуклым». Затем рассматривается теорема: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 (n-2)».

В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Выпуклые многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 144.

В начале пункта вводится определение замкнутой: «Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают». Затем дается определение многоугольника: «Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями».

После чего рассматривается определение «выпуклого многоугольника»

и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180(п-2).

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Выпуклые

многоугольники» рассматривается в п.40 §1 «Многоугольник» главы 5.

Определение «выпуклого многоугольника» дается в начале пункта: «Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины». Затем рассматривается свойство: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2)180.

Рассмотрим методику изучения темы «Выпуклый многоугольник» на примере учебника геометрии А.В.Погорелова.

При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.

Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):

1. Назовите концы ломаных А1А2А3А4А5 и B1B2B3B4B5, изображенных на данном рисунке (рис.1).

Рис. 1.

2. Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломаной А1А2А3А4А5 не совпадают, а ломаной B1B2B3B4B5 совпадают].

Дается название ломаной B1B2B3B4B5, - замкнутая ломаная. Составляется определение замкнутой ломаной.

3. Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].

4. Чем отличаются замкнутые ломаные, изображенные на рисунке 2, а, б, от замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 2, в? [а) и б) без самопересечения; в) с самопересечением].

Рис. 2.

5. Чем отличаются друг от друга замкнутые ломаные, изображенные на рисунках 2, а, б? [а) Никакие соседние звенья не лежат на одной прямой].

Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником. Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.

5. Назовите на рисунке 3 выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?

Рис. 3.

7. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника

при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Затем рассматривается теорема 13.2.

Теорема 13.2:

Сумма углов выпуклого п-уголъникаравна 180(п-2).

Дано: A1A2 .An-выпуклый,

п>3.

Доказать: A1 + A2 + . + An =180° *(n - 2).

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Обучение восприятию и созданию текста - единый творческий процесс
Работа по развитию связной речи школьников традиционно опирается на взаимосвязь репродуктивной и продуктивной деятельности - дети проходят путь от воспроизведения чужого текста к созданию собственног ...

Проект диагностирующего эксперимента
Цель: Сформировать познавательные звенья нравственной нормы, т.е. умение детей выделять нравственную сторону своих взаимоотношений с другими людьми при помощи детской художественной литературы. Задач ...

Основные категории педагогики
Любое теоретическое построение требует четкого разграничения между обыденными представлениями и научными знаниями. В обыденной речи воплощается повседневная практика воспитания и обучения. Научные по ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru