Методика изучения темы «Многоугольники»

Страница 1

В курсе геометрии VI-VIII классов систематически изучаются геометрические фигуры на плоскости, причем большое внимание уделяется многоугольникам, изучению их свойств, рассмотрению величин, характеризующих плоский многоугольник. В решении задач на многоугольники находят применение различные методы.

В различных школьных курсах планиметрии понятие многоугольников трактуется неодинаково.

В одних курсах многоугольник А1, А2, ., Аn трактуется как фигура, состоящая из отрезков A1A2, A2A3, ., An-1An, АnА1 любые два из которых, имеющие общий конец, не лежат на одной прямой (4), (18). В этом случае при рассмотрении площади многоугольников (прямоугольника, параллелограмма, треугольника и др.) под каждым из них понимается соответствующий плоский многоугольник (конечная часть плоскости, ограниченная многоугольником).

В других курсах простой многоугольник (треугольник, четырехугольник и др.) трактуется с самого начала как часть плоскости, ограниченная простой замкнутой ломаной (3).

Выпуклые многоугольники

В учебнике «Геометрия 7-11» Г.П.Бевза (5) «выпуклые многоугольники» рассматриваются в §42 «Многоугольники». Определение «выпуклого многоугольника» дается в конце параграфа: «Если все углы многоугольника меньше развернутого, его называют выпуклым». Затем рассматривается теорема: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна 180 (n-2)».

В учебнике «Геометрия 7-11» А.В.Погорелова (18) тема «Выпуклые многоугольники» изучается в §13 «Многоугольники» п. 144.

В начале пункта вводится определение замкнутой: «Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают». Затем дается определение многоугольника: «Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями».

После чего рассматривается определение «выпуклого многоугольника»

и доказывается теорема 13.2: Сумма углов выпуклого п-уголъника равна 180(п-2).

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С.Атанасяна (4) тема «Выпуклые

многоугольники» рассматривается в п.40 §1 «Многоугольник» главы 5.

Определение «выпуклого многоугольника» дается в начале пункта: «Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины». Затем рассматривается свойство: «Сумма углов выпуклого n-угольника равна (п-2)180.

Рассмотрим методику изучения темы «Выпуклый многоугольник» на примере учебника геометрии А.В.Погорелова.

При изучении нового материала учащиеся должны познакомиться с несколькими новыми понятиями, уметь дать каждому определение, проиллюстрировать на рисунке.

Классу можно задать вопросы (рисунки к вопросам заготовлены заранее):

1. Назовите концы ломаных А1А2А3А4А5 и B1B2B3B4B5, изображенных на данном рисунке (рис.1).

Рис. 1.

2. Чем отличаются друг от друга данные ломаные? [Концы ломаной А1А2А3А4А5 не совпадают, а ломаной B1B2B3B4B5 совпадают].

Дается название ломаной B1B2B3B4B5, - замкнутая ломаная. Составляется определение замкнутой ломаной.

3. Какие из известных фигур можно назвать замкнутыми ломаными? [Треугольник, четырехугольник].

4. Чем отличаются замкнутые ломаные, изображенные на рисунке 2, а, б, от замкнутой ломаной, изображенной на рисунке 2, в? [а) и б) без самопересечения; в) с самопересечением].

Рис. 2.

5. Чем отличаются друг от друга замкнутые ломаные, изображенные на рисунках 2, а, б? [а) Никакие соседние звенья не лежат на одной прямой].

Дается название: замкнутая ломаная, изображенная на рисунке 2, а, называется многоугольником. Составляется определение многоугольника. Вводятся понятия: вершина, сторона, диагональ.

5. Назовите на рисунке 3 выпуклые четырехугольники. Какой четырехугольник называется выпуклым?

Рис. 3.

7. Составляется определение выпуклого многоугольника: многоугольник называется выпуклым, если он лежит в одной полуплоскости относительно любой прямой, содержащей его сторону. Вводится понятие угла выпуклого многоугольника: углом выпуклого многоугольника

при данной вершине называется угол, образованный его сторонами, сходящимися в этой вершине.

Затем рассматривается теорема 13.2.

Теорема 13.2:

Сумма углов выпуклого п-уголъникаравна 180(п-2).

Дано: A1A2 .An-выпуклый,

п>3.

Доказать: A1 + A2 + . + An =180° *(n - 2).

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Роль содержания учебного материала и форм организации учебной деятельности в мотивации учения
Прежде всего, учебный материал должен отвечать познавательным потребностям детей. Учитель должен всегда учитывать характер потребностей своих учащихся, чтобы содержание конкретного урока удовлетворял ...

Психологический взгляд на развитие подростковой агрессии
Агрессивные действия у ребенка можно наблюдать уже с самого раннего возраста. В первые годы жизни агрессия проявляется почти исключительно в импульсивных приступах упрямства, часто не поддающихся упр ...

Проблемы в организации дополнительных образовательных услуг в муниципальном дошкольном образовательном учреждении детский сад №35 г. Челябинска
Проведенное исследование выявило проблемы в организации дополнительных образовательных услуг в Муниципальном дошкольном образовательном учреждении Детский сад №35 г. Челябинска: 1. Недостаточно изуче ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru