Методы геометрических преобразований

Статьи о педагогике » Решение задач на построение в курсе геометрии основной школы как средство развития логического мышления школьников » Методы геометрических преобразований

Страница 2

Построение. Строим последовательно: прямую b', симметричную с прямой b относительно прямой а; точку С, общую для прямых с и b'; прямую ВС; точку О ВС а; точки А и D на прямой а, отстоящие от точки О на расстоянии ; ABCD — искомый ромб.

Доказательство ввиду его простоты опустим.

Исследование. Возможны следующие случаи: 1) с || b', решений нет; 2) с b', решений бесконечно много; 3) прямые с и b' пересекаются вне прямой а, одно решение; 4) прямые с и b' пересекаются на прямой а, решений нет.

Метод параллельного переноса

Параллельным переносом на вектор называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М1, что вектор равен вектору .

Методом параллельного переноса решают задачи, при анализе которых трудно найти зависимость между данными элементами, позволяющую построить искомую фигуру (данные элементы удалены друг от друга); но если мы какую-нибудь часть или всю фигуру перенесем параллельно в некотором направлении на определенное расстояние, то получим вспомогательную фигуру, которую легко можно построить. Направление и величина переноса определяются так, чтобы во вспомогательную фигуру вошло большее число данных.

Рассмотрим задачу: “Построить выпуклый четырехугольник, зная три его угла и две противоположные стороны”.

Подробнее: даны два отрезка а и b и три угла α, β, δ. Требуется построить четырехугольник ABCD так, чтобы А = α, В = β, D = δ, AD = a, СВ = b. Предполагается, что 0° < α < 180°, 0° < β < 180°, 0°< δ < 180°.

Рис. 5

Анализ. Допустим, что ABCD (рис. 5) — искомый четырехугольник. Перенесем сторону ВС на вектор , и пусть отрезок ВС займет после переноса положение АЕ. Тогда в AED известны: AD = a, AE = b, DAE = BAD –BAE = = A – (180° – B) = α + β – 180°. По этим данным AED может быть построен.

Рис. 6

Построение. 1) На произвольной прямой строим отрезок AD = а (рис. 6); 2) Через точку А проводим луч AM под углом α + β – 180° к лучу AD; 3) Откладываем на луче AM отрезок АЕ = b; 4) Строим луч EN, образующий с ЕА угол β и расположенный с точкой D по разные стороны от прямой AM; 5) Строим луч DK так, чтобы ADK был равен δ и чтобы луч DK располагался по ту же сторону прямой DE, что и луч EN; 6) Отмечаем точку С пересечения лучей EN и DK — третью вершину четырехугольника; 7) Четвертая вершина В получается в пересечении прямой AF, параллельной СЕ, с прямой CL, параллельной АЕ.

Доказательство. BAD = ВАЕ+DAE = (180° – β) + (α + β – 180°) = α. ABC = СЕА, как углы, стороны которых соответственно параллельны и противоположно направлены. СЕА = β по построению. ADC = δ по построению. Отрезок AD = а по построению. ВС = АЕ, как отрезки параллельных между параллельными. Но АЕ = b, а значит, и ВС = b.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7

Статьи по теме:

Рекомендации успешного взаимодействия с подростками
Выслушивая и пытаясь понять своих детей, мы помогаем им осознать важную вещь: этот мир может быть и жестоким, и опасным, но есть люди, на которых можно рассчитывать всегда, при любых обстоятельствах, ...

Индивидуальный контроль результатов
Индивидуальный контроль результатов проводится почти на каждом уроке. Это наиболее полноценный метод проверки результатов усвоения, так как в процессе устного ответа учащегося может быть проверено ус ...

Понятие об общем недоразвитии речи у детей старшего дошкольного возраста
Впервые научное объяснение такому отклонению в развитии, каким является общее недоразвитие речи, было дано Р.Е. Левиной и коллективом научных сотрудников НИИ дефектологии АПН СССР (Г.И. Жаренковой, Г ...

Методы геометрических преобразований

Навигация