Объём и содержание понятия. Классификация понятий

Статьи о педагогике » Математические понятия » Объём и содержание понятия. Классификация понятий

Страница 1

Объекты реальной действительности обладают: а) едиными свойствами, выражающими его отличительные свойства (например, уравнение третьей степени с одной переменной – кубическое уравнение); б) общими свойствами, которые могут быть отличительными, если выражают существенные свойства объекта (его признаки), выделяющие его из множества других объектов.

Термин “понятие” используется для обозначения мысленного образа некоторого класса объектов, процессов. Психологи выделяют три формы мышления:

1) понятиями (например, медиана – отрезок, соединяющий вершину с противоположной стороной треугольника);

2) суждениями (например, для углов произвольного треугольника справедливо: );

3) умозаключениями (например, если a>b и b>c, то a>c).

Характерными для формы мышления понятиями являются: а) это продукт высокоорганизованной материи; б) отражает материальный мир; в) предстаёт в познании как средство обобщения; г) означает специфически человеческую деятельность; д) его формирование в сознании неотделимо от его выражения посредством речи, записи или символа.

Математическое понятие отражает в нашем мышлении определённые формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций. Их формирование происходит по схеме:

Каждое понятие объединяет множество объектов или отношений, называемое объёмом понятия, а характеристические свойства, присущие всем элементам этого множества и только им, выражающие содержание понятия.

Например, математическое понятие – четырёхугольник. Его объём: квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция и т.д. Содержание: 4 стороны, 4 угла, 4 вершины (характеристические свойства).

Содержание понятия жёстко определяет его объём и, наоборот, объём понятия вполне определяет его содержание. Переход от чувственной ступени к логической происходит посредством обобщения: либо через выделение общих признаков объекта (параллелограмм – четырёхугольник - многоугольник); либо через общие признаки в сочетании с особенными или единичными, которое приводит к конкретному понятию.

В процессе обобщения объём расширяется, а содержание сужается. В процессе специализации понятия объём сужается, я содержание расширяется.

Например:

многоугольники – параллелограммы;

треугольники – равносторонние треугольники.

Если объём одного понятия содержится в объёме другого понятия, то второе понятие называется родовым, по отношению к первому; а первое называется видовым по отношению ко второму. Например: параллелограмм – ромб (род) (вид).

Процесс выяснения объёма понятия называется классификацией, схема которой выглядит так:

пусть дано множество и некоторое свойство и пусть в есть элементы, как обладающие, так и не обладающие этим свойством. Пусть:

; и , 0.

Выделим в новое свойство и проведём разбиение по этому свойству:

, , где ,

Например: 1) классификация числовых множеств, отражающих развитие понятия числа; 2) классификация треугольников: а) по сторонам; б) по углам.

Задача №1. Множество треугольников изобразим с помощью точек квадрата.

- свойство равнобедренности;

Страницы: 1 2

Статьи по теме:

Пути диагностики и коррекции нарушений письменной речи при смешанной дисграфии
Педагогическая практика показывает, что педагоги, родители детей, страдающих дисграфией, обращаются за помощью логопеда тогда, когда с возникшими проблемами они сами уже не могут справиться. Логопеду ...

Возникновение и развитие народного образования в России в X-XVII вв
Историю образования в России принято отсчитывать от даты принятия Русью христианства (988 год), так как именно с этого времени начинаются фундаментальные изменения всех сторон жизни Древней Руси, в т ...

Цели, задачи, значение и содержание контроля результатов обучения химии
Контроль результатов обучения - важная часть процесса обучения. Его задача заключается в том, чтобы определить, в какой мере достигнуты цели обучения. Так как контроль носит в средней школе обучающий ...

Навигация

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru