Методика изучения темы «Прямоугольник»

Страница 7

Далее вводится понятия «равнобедренная трапеция» и «средняя линия трапеции», и рассматривается теорема 6.8 (о средней линии трапеции): «Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме».

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна (4) понятие «трапеция» вводится в §2 «Параллелограмм и трапеция» в пункте 44 «Трапеция»:

«Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной».

Рассмотрим методику изучения темы «Трапеция» на примере учебника А.В. Погорелова.

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеции. Две другие стороны называются боковыми сторонами.

На рисунке вы видите трапецию ABCD с основаниями АВ и CD и боковыми сторонами ВС и AD.

Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

Теорема 6.8: Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Дано: ABCD-трапеция,

QP-средняя линия.

Доказать: QР||ВС,

QP||AD,

QP=½ (BC+AD).

Доказательство.

BP⋂AD=E, ∆PBC=∆PED (по второму признаку равенства треугольников) CP=DP (по построению), PCB=PDE (внутренние накрест лежащие при параллельных прямых ВС и AD и секущей CD),BPC=EPD (вертикальные).

Из равенства треугольников => РВ=РЕ, BC=ED.

Значит средняя линия PQ трапеции является средней линией ∆АВЕ. По свойству сред, линии треугольника PQ||AE и отрезок

pq = ½АЕ= ½(ad+bc).

Ч.т.д.

После введения выше перечисленных понятий школьники решают задачи.

Задача1.

В

трапеции ABCD углы, прилежащие к стороне AD, равны 74 и 81. Определите углы прилежащие к стороне ВС. (устно).

Ответ: ABC=106, BCD=99.

Задача2.

Докажите, что у равнобокой трапеции углы при основании равны.

Дано: ABCD-равнобокая трапеция,

АВ, CD-основания.

Доказать: A=B, D=C.

Доказательство.

BP||AD, ABED - параллелограмм => BE=AD (по свойству параллелограмма) AD=BC (по условию) => ∆ВСЕ - равнобедренный с основанием ЕС. Углы треугольника и трапеции при вершине С совпадают, а углы при вершине Е и D равны как соответственные углы при пересечении параллельных прямых секущей. Поэтому ADC=BCD.

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Статьи по теме:

Связь с другими науками
МПМ тесно связана с математической наукой и ее развитием. Она анализирует идеи, методы и содержание математики как науки, занимается отбором материала, что составляет содержание математики как учебно ...

Аудиторная и внеаудиторная работа студента
При анализе процессов реформирования высшей школы, образовательной ситуации в государственном университете, а также при изучении национальных и мировых направлений развития университетского образован ...

Организация учебной деятельности как один из путей развития учебной мотивации учения
Содержание учебного материала усваивается учащимися в процессе учебной деятельности. От того, какова эта деятельность, из каких учебных действий она состоит, как эти части между собой соотносятся, то ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru