Признаки равенства треугольников

Страница 2

Задача 2.Отрезки AR и ВН делят друг друга пополам в точке F. Доказать, что AB=RH.

3адача 3.

Отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Чему равен отрезок BD, если отрезок АС=10м?

Дано: АВUCD=0,AO=OB, CO=OD, АС=10м.

Найти: BD.

Решение.

∆AOC=∆BOD (по I признаку равенства треугольников).

1)AOC = BOD - вертикальные углы.

2)ОА=ОВ и OC=OD (т.к. точка О - середина отрезков АВ и CD).

Из равенства треугольников АОС и BOD следует равенство их сторон

АС и BD. А т.к. АС=10м (по условию), то и BD=10m.

Ответ: BD=1 Ом.

3адача 4. На стороне ВС ∆АВС отмечена точка D, а на стороне B1С1 ∆А1В1С1 - точка D1, причем BAD=B1A1D1. Докажите, что если ∆ADC=∆A,D1C1, то ∆АВС=∆А1В1С1.

Дано: ∆АВС и ∆А1В1С1, BAD=B1A1D1, ∆ADC=∆A,D1C1.

Доказать: ∆ABC=∆A1B1C1.

Ч.т.д.

Затем учащимся можно предложить систему задач:

1. Докажите равенство треугольников ADC и ABC, изображенных на рисунке, если AD=AB и 1=2. Найдите: ADC и ACD, если ACB=380, ABC=1020.

2.Известно, что ∆АВС=∆А1В1С1, причем A=A1, B=B1. На сторонах АС и A1C1 отмечены точки D и D1 так, что CD=C1 D1. Докажите, что ∆CBD=∆C1B1 D1.

3.Известно, что ∆МКР=∆М1К1Р1 причем M=M1, K=K1. На сторонах MP и M1P1 отмечены точки Е и Е1 так, что МЕ=М1Е1. Докажите, что ∆МЕК=∆М1Е1К1.

4.Через середину О отрезка АВ проведена прямая, перпендикулярная прямой АВ. Докажите, что каждая точка X этой прямой одинаково удалена от точек А и В.

Аналогично рассматриваются доказательства II и III признаков.

Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема 3.3

(признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

И можно привести следующую систему задач,

направленную на выработку соответствующих умений и навыков:

1. В каждой из изображенных на рисунке пар треугольников равные элементы треугольника указаны пометками. Какие треугольники равны по II признаку, а какие равны по III признаку?

2.В треугольниках МРК и XYZ РМК=ZYX, MKP= YXZ и сторона РК равна стороне XY. Докажите равенство сторон РК и ZX.

3.На рисунке AB=CD и BD=AC. Докажите, что:

a) CAD =ADB;

б) BAO = CDB.

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Методы решения задач на построение
К основным методам решения задач на построение, изучаемых в средней школе, относятся: 1) Метод геометрических мест. 2) Методы геометрических преобразований: а) метод центральной симметрии; б) метод о ...

Описание диагностических методик
Методика № 1. «Предикативный словарь» (Г.А. Волкова) Цель: выявление уровня овладения лексической сочетаемостью слов детьми дошкольного возраста. Материал: предметные картинки (ручка, нож, ножницы, л ...

Документооборот организации
Деятельность исследуемого образовательного учреждения регламентируются следующими видами локальных актов: 1. уставом; 2. приказами директора Учреждения; 3. должностными инструкциями; 4. учебным распи ...

Навигация

Copyright © 2022 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru