Математика как наука и как учебный предмет

По определению данным Ф. Энгельсом: «Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные соотношения действительного мира… Как и все другие науки математика возникла из практической деятельности людей: из измерения площадей земельных участков и вместительности сосудов, из счисления времени в механике».

Чтобы изучить количественные отношения и пространственные формы в чистом виде, математики абстрагируется от их вещественного содержания. Математики безразлично из какого материала сделан мир. Ей важно, что существуют или осуществимы тела, которые имеют форму шара, которые она изучает. Также безразлично исследование какого процесса природы привело к необходимости рассматривать некоторую функцию. Для математики это функция важна сама по себе.

«Математика» – слово, пришедшее к нам из Древней Греции, в переводе означает «познание, наука». В истории развития математики выделяют четыре основных периода:

период зарождения математик, который характеризуется накоплением первоначальных фактов (практические вычисления и измерения, формирование понятий числа и фигуры; появляются арифметика и геометрия как эмпирически установленные правила решения практических задач); заканчивается созданием геометрии Евклида.

период элементарной математики. Начало положили математики Древней Греции (VI-V в. до н.э.); Математика – научная дисциплина с предметом исследования – число и фигура и собственными методами исследования. Появляется дедуктивный метод.

Период создания математики переменных величин (17-19 вв.)

современный период – математика переменных отношений, которые характеризуются возросшей ролью абстрактных математических построений с широким использованием метода моделирования; формируется аксиоматический метод. Период современной математики характеризуется глубокими изменениями во всех основных разделах.

Рассмотрим это на примере геометрии.

Если прежде геометрия изучала только пространственные органы и отношения материального мира, то теперь ее предмет составляет многие другие формы и отношения, лишь сходные с пространственными, и, поэтому допускающие использование геометрических методов. Предмет пространство приобрел новый, более широкий, но в то же время специфический смысл. Сами методы геометрии стали более богатыми и разнообразными. Развитие геометрии продолжается в разных направлениях. Предметом ее рассмотрения служат все новые и новые пространства: проективное, Риманово и т.д. существенное расширение предмета, характерное для современной математики выводит ее за рамки первоначального понимания количественных отношений и пространственных форм. Фигуры многомерных пространств – это не фигуры и формы пространства, как мы их понимаем, а абстрактные пространства математики.

Другим предметом выхода математики за предел может служить возникновение математической логики. Она изучает: какие предложения можно выводить из данных посылок данными средствами. Отношения между посылками и средствами аксиомами и теоремами не сводятся к количественным отношениям в обычном смысле. Они лишь сходны с количественными и эти сходства открыли возможность применения математических методов их исследования.

Определение Энгельса применимо и к предмету современной математике, если содержащиеся в нем выражения: количественные отношения и пространственные формы понимать в более широком смысле, чем оно понималось в период классической математики (включая в этот смысл отношения и формы лишь сходные с количественными отношениями и формами). Это сходство состоит в том, что некоторые отношения и формы действительности объективно обладают такой же степенью безразличия к содержанию, как и количественные отношения и пространственные формы. И так же, как и последние могут быть отвлечены от содержания и определены в общем виде с такой ясностью и точностью, с сохранением такого богатства связей, чтобы служить основанием для чисто логического развития теории. Если такие отношения и формы назвать количественными, то придем к определению Энгельса.

Развитие человеческого общества невозможно без передачи определенных знания и опыта предшествующих поколений. Поэтому школьная математика должна давать представление о науке в целом, о математических методах в приложениях, способствовать развитию математического мышления. Содержание учебного предмета математики изменяется, так как появляются требования к школьной подготовке возникают тенденции к усилению общего развития учащихся, меняется познавательное значение и прикладная ценность отдельных ее разделов, совершенствуются методики математики, учитывающая достижения передового опыта преподавателя.

Статьи по теме:

Фронтальная контролирующая беседа
Фронтальная контролирующая беседа, как правило, кратковременна. Вопросы, как и во всякой другой беседе, требуют краткого ответа, поэтому за один такой ответ ученику ставить оценку нельзя. Нужно заран ...

Социальный паспорт класса
Социальный портрет класса составлен на основе анализа классного журнала, личных дел, дневников учащихся, личного наблюдения и бесед с учащимися. В группе учатся 20 человека: 11 мальчиков и 9 девочек, ...

Состояние проблемы взаимодействия ДОУ и семьи в психолого-педагогической литературе
В соответствии с Законом "Об образовании" и "Типовым положением о дошкольном образовательном учреждении" одной из основных задач, стоящих перед детским садом, является взаимодейст ...

Навигация

• Главная
• Тенденции современной педагогики
• Спортивно-педагогическая деятельность
• Социализация подростка
• Стандартизация в системе образования
• Связь педагогики с другими науками
• Профессиональное обучение
• Статьи о педагогике