Количественные натуральные числа

Статьи о педагогике » Различные подходы к формированию понятия "число" в начальном курсе математики » Количественные натуральные числа

Натуральные числа имеют две основные функции:

- характеристика количества предметов;

- характеристика порядка предметов, размещенных в ряд.

В соответствии с этими функциями возникли понятия порядкового числа (первый, второй и т.д.) и количественного числа (один, два и т.д.).

Долго и трудно человечество добиралось до 1-го уровня обобщения чисел. Сто веков понадобилось, чтобы выстроить ряд самых коротких натуральных чисел от единицы до бесконечности: 1, 2, … ∞

. Натуральных потому, что ими обозначались (моделировались) реальные неделимые объекты: люди, животные, вещи…

Аксиоматическая теория описывает натуральное число как элемент бесконечного ряда, в котором числа располагаются в определенном порядке, существует первое число и т.д. Иными словами, в аксиоматике раскрывается порядковый смысл натурального числа. Но натуральные числа имеют и количественный смысл. Чтобы выяснить, как связаны между собой эти два смысла натурального числа, рассмотрим такие понятия, как отрезок натурального ряда, конечное множество, счет и другие.

Отрезком Na натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа а.

Отрезок натурального ряда имеет два важных свойства:

1) любой отрезок Na содержит единицу. Это свойство вытекает из определения отрезка Na.

2) если число х содержится в отрезке Na и х ≠ а, то и непосредственно следующее за ним число х+1 также содержится в Na.

Множество А называется конечным, если оно равномощно некоторому отрезку Na натурального ряда.

Теорема: всякое непустое конечное множество равномощно одному и только одному отрезку натурального ряда.

Если непустое конечное множество А равномощно отрезку Na, то натуральное число а называют числом элементов множества А и пишут n(A)=a.

Установление взаимно однозначного соответствия между элементами непустого множества А и отрезком натурального ряда называется счетом элементов множества А.

Таким образом, всякое натуральное число а можно рассматривать как характеристику численности некоторого конечного множества А. Натуральное число а имеет при этом количественный смысл.

Статьи по теме:

Возможности и пути использования дифференциации в учебном процессе
В настоящее время появились различные учебные заведения нового типа (гимназии, лицеи, колледжи и.т.д.), в организации работы которых реализуется внешняя дифференциация. В таких образовательных учрежд ...

Понятия взаимодействия, сотрудничества
взаимодействие сотрудничество педагог дошкольный Сегодня, признав приоритет семейного воспитания перед общественным, возложив ответственность за воспитание детей на родителей мы понимаем, что это тре ...

Учительство церковно-приходской и земской школ
В допетровской Руси чуть ли не единственным учителем в школе был священнослужитель. Усиление светской и профессиональной направленности в образовании, появление различных типов школ в период XVIII-XI ...

Количественные натуральные числа

Навигация