Метод геометрических мест

Страница 2

в) рассматривается одно из свойств, строится множество всех точек, обладающих этим свойством;

г) берется следующее свойство и так далее;

д) поскольку искомая точка должна обладать всеми этими свойствами, то она должна принадлежать каждому из построенных множеств, то есть принадлежит пересечению этих множеств.

В Приложении 4 приведено решение задачи: “Построить треугольник АВС по двум высотам, проведенным из вершин В и С, и по медиане, проведенной из вершины А”.

Методические рекомендации по методу ГМТ [10]. Понятие ГМТ, обладающих некоторым свойством, лучше ввести на примере ГМТ, равноудаленных от двух данных точек. А затем, когда будут изучены признаки равенства прямоугольных треугольников, при решении задачи о нахождения точки, равноудаленной от двух данных точек А и В, необходимо дать определение ГМТ, обладающих некоторым свойством, как множество всех точек, обладающих этим свойством.

Уже в 7 классе встречаются некоторые задачи, решение которых можно было бы рассматривать как использование метода геометрических мест (например, задача на построение треугольника по трем сторонам). Однако само упоминание о методе и его изучение должно быть отнесено к 8 классу.

В каком же месте курса 8 класса следует знакомить учащихся с методом геометрических мест? Несомненно, что это должно быть сделано по возможности ранее. Наиболее подходящим для этого временем был бы тот момент, когда учащиеся в конце темы “Четырехугольники” ознакомились с достаточным числом геометрических мест.

Учитель начинает с того, что показывает учащимся, какое значение имеет идея геометрического места при решении хорошо известной им задачи, скажем при построении треугольника по трем сторонам. Пусть основание треугольника АВ уже построено; остается определить положение третей вершины С. Выясняется, что для определения положения точки С в задаче остаются два условия: длина сторон АС и ВС. Проводя дугу окружности с центром в точке А и радиусом В, мы строим геометрическое место точек, расстояние которых от точки А равно В; аналогично для второй дуги, и т. д. Вслед за этим может быть предложен как в классе, так и для решения дома, ряд других несложных задач, близких по содержанию к предыдущей, например:

1) построить треугольник по основанию, медиане, проведенной к основанию и боковой стороне;

2) построить треугольник по основанию, боковой стороне и высоте, опущенной на основание.

Целесообразно в качестве одной из первых задач на метод геометрических мест дать и такую задачу, где искомая фигура определялась бы не только по своей форме и размерам, но и по положению на плоскости. Примером может служить следующая задача:

3) построить равнобедренный треугольник, у которого основанием служит данный отрезок АВ, а вершина лежит на данной окружности.

В дальнейшей работе по геометрии в 8 классе задачи на метод геометрических мест должны предлагаться систематически до конца учебного года вместе с задачами на вычисление. Наряду с этим применение метода геометрических мест должно быть отчетливо выяснено учащимся и в тех вопросах теоретического курса, где это уместно. Сюда относятся такие вопросы, как проведение окружности через три точки, построение касательной к окружности из данной точки, построение вписанных и описанных окружностей (при решении этой задачи особенно полезным будет рассмотрение геометрического места точек, равноудаленных от двух пересекающихся прямых, вместо геометрического места точек, равноудаленных от сторон данного угла).

Страницы: 1 2 3

Статьи по теме:

Значение наследия Ушинского К.Д. в педагогике
В каждой сфере человеческой деятельности есть имена и личности знаковые, не только вызывающие уважение и поклонение, но и являющиеся высшим авторитетом, своеобразным компасом, по которому можно прове ...

Эволюция внешкольной работы
Изменения в обществе в 90-е годы привели к глубокому социально-экономическому кризису. На развитии системы образования, в том числе внешкольных учреждений, сказались две группы факторов: и смена ценн ...

Обучение детей старшего дошкольного возраста аппликации из соломки
Следующим этапом нашей работы был формирующий эксперимент, т.е. обучение детей старшего дошкольного возраста, посещающих кружок, аппликации из соломки, который проводился в течение примерно двух меся ...

Навигация

Copyright © 2020 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru