Методика введения понятия теоремы обратной данной

Статьи о педагогике » Изучение темы "Многоугольники" в школьном курсе геометрии » Методика введения понятия теоремы обратной данной

Страница 1

В учебнике «геометрия 7-11» А.В. Погорелова после доказательства теорем Т.3.3 («В равнобедренном треугольнике углы при основании равны») §3 «Признаки равенства треугольников» п.23 «Равнобедренный треугольник» и Т.3.4 («Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный»), того же параграфа п.24 «Обратная теорема», говорится, что Т.3.4 называется обратной Т.3.3.

В учебнике «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасяна (4), сначала изучаются теоремы п.25 §1 «Признаки параллельности двух прямых» главы III. т.е.:

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.

Затем в §2 этой главы «Аксиома параллельных прямых» в п.29 вводят определение:

теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением - условие данной теоремы.

После чего школьникам предлагают доказать теоремы, обратные теоремам п.25.

Рассмотрим методику введения понятия «обратная теорема» на примере учебника А.В. Погорелова.

1способ:

Вначале учащиеся доказывают Т.3.3: «В равнобедренном треугольнике углы при основании равны», затем Т.3.4: «Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный». После чего учащиеся говорят «Теорема 3.4 называется обратной теореме 3.3. Заключение теоремы 3.3 является условием теоремы 3.4. А условие теоремы 3.3 является заключением теоремы 3.4. Не всякая теорема имеет обратную, т.е. если данная теорема верна, то обратная теорема может быть неверна. Поясним это на примере теоремы о вертикальных углах. Эту теорему можно сформулировать так: если два угла вертикальные, то они равны. Обратная ей теорема была бы такой: если два угла равны, то они вертикальные. А это, конечно, неверно. Два равных угла вовсе не обязательно быть вертикальными».

В то же время в методической литературе перечисляют затруднения, которые испытывают учащиеся.

1) школьнику кажется, что прямая и обратная теоремы выражают одну и ту же мысль;

2) если ученик различает содержание каждой теоремы, то убежден, что справедливость одной влечет за собой справедливость другой;

3) не вполне ясное выделение в теореме условия и заключения приводит к тому, что ученики часто смешивают прямую и обратную теоремы;

4) большинству учащихся кажется, что обе записи выражают одну и ту же мысль.

Поэтому можно предложить второй способ изложения этого материала.

II способ: Перед доказательством Т.3.4 учитель предлагает учащимся самостоятельно сформулировать ту теорему, которая получается из Т.3.3, если в ней поменять условие и заключение.

Учащиеся заполняют таблицу:

Прямая теорема

Обратная теорема

Условие

Если в треугольнике две стороны

равны,

Если треугольник равнобедренный,

Если в треугольнике два

угла равны,

Если углы при основании равны,

Заключение

то углы, лежащие против этих

сторон равны,

то углы при основании равны.

то стороны, лежащие против этих углов, равны.

то треугольник

равнобедренный.

Учитель предлагает доказать эту теорему. После доказательства возвращается к первой строчке таблицы, вводятся термины «прямая теорема», «обратная теорема».

После доказательства Т.3.4 надо предложить учащимся ряд упражнений на образование обратных теорем:

Например, составить для каждой из теорем обратную:

1. Если сумма цифр числа нацело делится на 9, то само число делится на 9.

2. Если число оканчивается двумя нулями, то оно нацело делится на 4.

3. Если в одном и том же круге центральные углы равны, то и соответственные им дуги равны.

Ученик, составляя обратную теорему, должен сказать верна ли она.

В упражнениях полезно ввести и жизненные примеры: образовать обратное утверждение к следующему: если ученик болен, то он пропускает уроки.

Также полезно предложить учащимся привести примеры доказанных ранее теорем сформировать для них обратные. При этом лучше переформулировать теоремы таким образом, чтобы они читались: «Если ., то .». Можно взять в качестве примера теорему о вертикальных углах, I и II признаки равенства треугольников и теорему о смежных углах.

Страницы: 1 2

Статьи по теме:

Понятие о лексической сочетаемости слов
Родная речь усваивается, если у ребенка появляется способность запоминать норму употребления языковых знаков в речи — запоминать их сочетаемость (синтагматику), возможности взаимозаменяемости (паради ...

Способности и их природные предпосылки
Поблема способности к усвоению неродного, второго или иностранного языка (ИЯ) всегда волновала не только обучающихся, преподавателей, но и методистов и психологов. Этот вопрос решался по-разному, в з ...

Методы изучения произведений на уроках чтения
Литературное произведение представляет собой сложное целое, в котором все его компоненты (идейно-тематическая основа, композиция, сюжет, изобразительные средства) взаимодействуют между собой. Исходя ...

Навигация

Copyright © 2019 - All Rights Reserved - www.freshedu.ru